1. 연산 법칙

기본 연산 법칙

$A, B, C, M$이 다항식일 때, 다음 법칙이 성립한다.

교환법칙 $A+B=B+A$, $AB=BA$

결합법칙 $(A+B)+C=A+(B+C)$, $(AB)C=A(BC)$

분배법칙 $M((A+B)=MA+MB$, $(A+B)M=AM+BM$

괄호의 규칙 

$A, B, C$가 다항식일 때,

$A+(B-C)=A+B-C, A-(B-C)=A-B+C$

지수 법칙 

$m, n$이 실수일 때,

$a^m \times a^n=a^{m+n}$

$a^m \div a^n= \frac{a^m}{a^n} , \quad a \neq 0 $

$(a^m)^n=a^{mn}$

$(ab)^n=a^n b^n $

$( \frac{b}{a} )^n= \frac{b^n}{a^n}, \quad a \neq 0 $ 

곱셈 공식

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \quad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 $

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2 $

$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab $

$(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd $

$(x+a)(x+b)(x+c)=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc $

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca $

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b+3, \quad (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2+b^3 $

$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3, \quad  (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 $

$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc $

$(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)=a^4+a^2b^2+b^4 $

$a^2+b^2=(a-b)^2-2ab, \quad a^2+b^2=(a-b)^2+2ab $

$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b), \quad a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b) $

$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca) $

인수분해

$ma+mb+mc=m(a+b+c) $

$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2, \quad a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 $

$a^2-b^2=(a+b)(a-b) $

$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) $

$acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d) $

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2), \quad a^3-a^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) $

$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3, \quad a^3-3a^2b+3ab^2+b^3=(a-b)^3 $

$a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)^2 $

$a^4+a^2b^2+b^4=(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2) $

$ \begin{aligned} a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) \newline =\frac{1}{2} (a+b+c) \{ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \} \end{aligned} $